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Aide - En fait, ce bac à sable, c'est quoi ?
C'est un 'simulateur de particules', c'est à dire que vous pouvez y créer des "objets" (physiquement, on appelle ça des points matériels) qui sont comme des petites billes d'un certain rayon et d'une certaine masse, et qui peuvent évoluer librement dans "l'univers" - le grand rectangle en pointillés. Ils rebondissent sur les bords de l'univers, s'entrechoquent entre eux et obéissent à toutes les lois physiques qui régissent le mouvement des points matériels, c'est à dire essentiellement les lois de Newton.

Sommaire de l'aide :

Interface - Comment s'en servir ?
Tout se fait à la souris, ou presque. L'interface présente l'univers avec les objets qui bougent dedans, et au plus trois "fenêtres" grises à côté qui permettent de contrôler l'univers et les objets plus précisément. Les trois fenêtres possibles sont celle de commande, celle de contrôle de l'univers et celle d'informations sur l'objet actuellement sélectionné. D'un clic sur un objet, vous le sélectionnez et avez accès aux informations le concernant dans la fenêtre d'informations. En gardant votre clic appuyé, vous attrapez l'objet et pouvez le lancer en relachant le clic. Vous pouvez déplacer les fenêtre de la même façon. Vous pouvez aussi les fermer d'un double clic.

Interface - Fenêtre de commande
C'est la fenêtre principale. Elle vous permet de faire cinq choses : créer un nouvel objet dans l'univers, lancer ou arrêter le temps, ouvrir la fenêtre de contrôle de l'univers et ouvrir la fenêtre d'informations. Notez que vous ne pouvez créer un objet s'il s'en trouve un là où le nouveau est sensé arriver (c'est à dire, à une centaine de pixels du coin en bas à gauche de l'univers ; il vous suffit de déplacer celui qui y est s'il y en a un).
Vous ne pouvez pas fermer la fenêtre principale.

Interface - Fenêtre de contrôle de l'univers
Cette fenêtre vous permet de modifier les différentes caractéristiques de l'univers.

Interface - Fenêtre d'informations
Cette fenêtre vous renseigne sur l'objet actuellement sélectionnée et vous permet d'en changer les caractéristiques. Elle vous donne son accéleration, sa vitesse et sa position, ainsi que sa masse et son rayon. Elle vous permet d'arrêtre l'objet, c'est à dire de réduire sa vitesse à zéro, de le détruire (pour l'enlever de l'univers), et vous pouvez sélectionner un autre objet en cliquant sur "objet (n-1)" et "objet (n+1)" - parce que cliquer sur les objets pour les sélectionner, des fois c'est dur.

Univers - À propos de l'univers
L'univers, c'est l'endroit où vont évoluer vos objets. Il est délimité par les frontières en pointillés et a donc une forme de rectangle. Vous pouvez en changer certaines caractéristiques, comme ses dimensions, le champ de pesanteur (uniforme) régnant à l'intérieur, les forces de frottement ("uniformes" aussi) s'exercant à l'intérieur, la discrétisation temporelle que vous appliquez pour simuler le mouvement et la valeur de la constante de gravitation que vous utiliserez. Vous pouvez aussi décider si les particules doivent s'entrechoquer ou pas.

Univers - Champ de pesanteur
Le champ de pesanteur g est l'accélération utilisée pour calculer le poids des objets : tout objet de masse m de l'univers est soumis au moins à son poids p = mg. Vous pouvez très bien rendre g nul si vous le désirez...
Pour modifier le champ de pesanteur, vous devez entrer ses composantes verticales et horizontales, selon un repère cartésien classique (dont l'origine est le coin en bas à gauche de l'univers). Il faut donc entrer quelque chose de la forme "(x, y)" où x et y sont les composantes respectivement horizontales et verticales de l'univers ; attention, les parenthèses et la virgule sont importantes dans la syntaxe !

Univers - Forces de frottement
Vous pouvez appliquer sur tous les objets de l'univers une force de frottement ; cette force sera alors forcément de la forme f = -arv où a est un coefficient, r le rayon de l'objet et v la vitesse de l'objet. Ce que vous pouvez modifier est le coefficient a de la force ; donc vous pouvez l'annuler (pas de frottement, c'est intéressant), le rendre important, ou même le rendre négatif (attention, vos objets seront alors de plus en plus accélérés...)

Univers - Discrétisation temporelle
Pour simuler le mouvement des objets, on utilise ici une méthode de disctrétisation temporelle, c'est à dire que l'on divise le temps en intervalles de durée dt ; et les grandeurs constitutives d'un objet (notamment sa vitesse et son accélération) sont considérées constantes pendant chaque dt. Au bout de dt, votre ordinateur recalcule l'accélération de votre objet, puis sa vitesse, puis sa nouvelle position en fonction des anciennes, et le déplace.
Ce qu'il faut retenir : dt, c'est tous les combien de temps votre ordinateur va faire des calculs, et il s'exprime en secondes. Autrement dit, avec par exemple dt = 0.03, donc votre ordinateur va faire des calculs toutes les 30 milisecondes. Cela signifie essentiellement deux choses : plus dt est petit, plus beau et fluide sera votre mouvement ; mais aussi, plus dt est petit, plus votre ordinateur devra faire d'opérations fréquemment. Par ailleurs, au bout de chaque dt, votre ordinateur recalcule le mouvement de chacun des objets de l'univers, donc plus vous avez d'objets, et plus votre ordinateur devra faire de calculs (c'est évident). Si votre ordinateur n'a pas le temps de faire tous les calculs, le mouvement général s'en trouvera ralenti (et au final sera peut-être aussi moins fluide). Vous devez donc faire un compromis entre la fluidité du mouvement de vos objets, la vitesse du mouvement et le nombre d'objets que vous mettez en jeu. Enlever les chocs ou la gravitation entre les objets permet de faire baisser sensiblement le nombre d'opérations à effectuer par votre ordinateur.

Univers - Chocs entre particules
Vos objets interagissent les uns avec les autres par défaut, en se cognant. C'est plus marrant, mais cela peut ralentir (fortement) votre ordinateur lorsqu'il y a beaucoup d'objets et occasionner des bugs (deux objets qui "s'attachent" entre eux, notamment s'ils ont un grand rayon). Par conséquence, vous pouvez aussi désactiver ces chocs ; les objets se traverseront alors les uns les autres comme s'ils n'existaient pas. Ils rebondiront néanmoins toujours sur les parois de l'univers.

Univers - Constante de gravitation
La constante de gravitation G est celle utilisée dans la loi de gravitation. Sa valeur est normalement de l'ordre de 10-11, c'est à dire qu'elle est très faible - donc il faut des masses très importantes pour avoir un effet notable. Pour éviter de devoir utiliser des masses de l'ordre du million de kilogramme, vous pouver simplement changer cette constante. Avec des objets de masse un kilogramme, vous devrez tout de même utiliser une constante valant environ 100000 pour avoir un effet important...
L'utilisation de la gravitation peut ralentir fortement l'ordinateur car elle demande beaucoup de calculs supplémentaires (autant que les chocs, en fait) ; si vous ne voulez pas utiliser de gravitation, laissez la constante à zéro, ces calculs ne seront pas effectués. Par ailleurs, vous noterez peut-être qu'utiliser des chocs et la gravitation en même temps n'est pas très intéressant (en terme de modélisation physique) ; il est peu intéressant d'activer les deux en même temps. De même, l'utilisation d'un champ de pesanteur en même temps que de la gravitation nuit un peu au réalisme ; préférez choisir entre l'un et l'autre...
Pour simuler, par exemple, une planète tournant autour de son soleil, choisissez un objet qui sera le soleil, dotez-le d'une masse de 100000 kilogrammes, et prenez un objet qui sera la planète, avec une masse d'un kilogramme. Fixez alors la constante de gravitation à 10, lancez la planète autour du soleil préalablement arrêté. Si vous la lancez bien, si l'univers est suffisament adapté (pas de champ de pesanteur, pas de frottements, des dimensions suffisantes), alors elle se mettra à tourner autour, avec une trajectoire en général elliptique.

Objets - À propos des objets
Les objets sont des points matériels, c'est à dire des billes indéformables qui se déplacent dans l'univers, et qui sont caractérisées par leur masse et leur rayon. Elles subissent le champ de pesanteur régnant dans l'univers et les forces de frottements s'exercant dans l'univers en tout instant au cours de leur mouvement, et peuvent interagir avec les parois et entre elles (en rebondissant selon le principe de la 3eme loi de Newton). Vous pouvez en créer autant que vous voulez (mais au delà d'un certain seuil, votre ordinateur risquera de ralentir et de vous rendre un mouvement moins fluide), et pouvez modifier leur rayon et leur masse ; par ailleurs, vous pouvez les déplacer et les lancer avec votre souris, il suffit de cliquer sur un objet pour l'attraper et de relacher le clic pour le lâcher.

Objets - masse
Vous savez peut-être que la masse d'un objet n'intervient pas vraiment dans son poids (entendez par là que deux objets de masse différente tomberont à la même vitesse). Ici, en fait, la masse d'un objet n'a une influence que lors de ses chocs avec les autres - plus un objet est lourd, plus il a d'inertie, donc plus un choc a du mal à le bouger - et dans la force de gravitation qu'il subit et exerce éventuellement sur les autres objets.
Rappelez-vous que le rayon de l'objet n'a pas de rapport avec sa masse : si un objet grand et un objet petit ont une même masse, ils se projetteront mutuellement à la même distance lorsqu'ils se heurteront l'un l'autre...

Objets - rayon
Le rayon, ici, a surtout une importance pour les forces de frottement, qui sont proportionnelles au rayon. Autrement, il n'a pour ainsi dire aucune influence.

À propos des lois de Newton
Ce sont celles qui régissent le mouvement des points matériels, et vous connaissez certainement celles utilisées ici : la seconde loi de Newton stipule que le produit de la masse et de l'accélération d'un système est égal à la somme des forces extérieures s'appliquant sur ce système ; la troisième loi de Newton exprime que lorsqu'un objet exerce une force sur un autre objet, alors il reçoit de ce même objet une force opposée à celle qu'il exerce.
(Cours de 1ère S)

À propos des chocs élastique
La loi du choc utilisée ici est celle du choc élastique entre deux points matériels ; comme pour tous les chocs, il conserve la quantité de mouvement totale du système formé par les deux particules qui s'entrechoquent, le côté élastique signifie qu'il conserve aussi l'énergie cinétique. Lors d'un tel choc, la vitesse du barycentre des deux points reste la même, et la vitesse d'un objet après le choc vaut deux fois la vitesse du barycentre moins la vitesse de l'objet avant le choc. En considérant les objets comme des points matériels, ce choc se justifie totalement ; néanmoins, dès que l'objet a un rayon grand, on s'aperçoit que la modélisation par un point matériel n'est plus vraiment bonne pour ce qui est des chocs, car il apparait des rebonds anormaux. C'est normal... et ça s'arrangera peut-être. Plus tard.

À propos de la loi de gravitation
La loi de gravitation utilisée ici est celle bien connue qui dit qu'une masse exerce sur une autre masse une force égale au produit des deux masses et de la constante de gravitation G, divisé par la distance entre les deux au carré. Cette force est attractive et est dirigée d'une masse vers l'autre.